Question

3011. 判断一个数组是否可以变为有序

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始且全是 正 整数的数组 nums 。

一次 操作 中，如果两个 相邻 元素在二进制下数位为 1 的数目 相同 ，那么你可以将这两个元素交换。你可以执行这个操作 任意次 （也可以 0 次）。

如果你可以使数组变有序，请你返回 true ，否则返回 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [8,4,2,30,15]
输出：true
解释：我们先观察每个元素的二进制表示。 2 ，4 和 8 分别都只有一个数位为 1 ，分别为 "10" ，"100" 和 "1000" 。15 和 30 分别有 4 个数位为 1 ："1111" 和 "11110" 。
我们可以通过 4 个操作使数组有序：
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。8 和 4 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,8,2,30,15] 。
- 交换 nums[1] 和 nums[2] 。8 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [4,2,8,30,15] 。
- 交换 nums[0] 和 nums[1] 。4 和 2 分别只有 1 个数位为 1 。数组变为 [2,4,8,30,15] 。
- 交换 nums[3] 和 nums[4] 。30 和 15 分别有 4 个数位为 1 ，数组变为 [2,4,8,15,30] 。
数组变成有序的，所以我们返回 true 。
注意我们还可以通过其他的操作序列使数组变得有序。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：数组已经是有序的，所以我们返回 true 。

示例 3：

输入：nums = [3,16,8,4,2]
输出：false
解释：无法通过操作使数组变为有序。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 28

解法

方法一：双指针

我们可以使用双指针，将数组 $nums$ 分成若干个子数组，每个子数组中的元素的二进制表示中 $1$ 的个数相同。对于每个子数组，我们只需要关注它的最大值和最小值，如果最小值比上一个子数组的最大值小，那么就无法通过交换使得数组有序。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def canSortArray(self, nums: List[int]) -> bool:
    pre_mx = -inf
    i, n = 0, len(nums)
    while i < n:
      j = i + 1
      cnt = nums[i].bit_count()
      mi = mx = nums[i]
      while j < n and nums[j].bit_count() == cnt:
        mi = min(mi, nums[j])
        mx = max(mx, nums[j])
        j += 1
      if pre_mx > mi:
        return False
      pre_mx = mx
      i = j
    return True

class Solution {
  public boolean canSortArray(int[] nums) {
    int preMx = -300;
    int i = 0, n = nums.length;
    while (i < n) {
      int j = i + 1;
      int cnt = Integer.bitCount(nums[i]);
      int mi = nums[i], mx = nums[i];
      while (j < n && Integer.bitCount(nums[j]) == cnt) {
        mi = Math.min(mi, nums[j]);
        mx = Math.max(mx, nums[j]);
        j++;
      }
      if (preMx > mi) {
        return false;
      }
      preMx = mx;
      i = j;
    }
    return true;
  }
}

class Solution {
public:
  bool canSortArray(vector<int>& nums) {
    int preMx = -300;
    int i = 0, n = nums.size();
    while (i < n) {
      int j = i + 1;
      int cnt = __builtin_popcount(nums[i]);
      int mi = nums[i], mx = nums[i];
      while (j < n && __builtin_popcount(nums[j]) == cnt) {
        mi = min(mi, nums[j]);
        mx = max(mx, nums[j]);
        j++;
      }
      if (preMx > mi) {
        return false;
      }
      preMx = mx;
      i = j;
    }
    return true;
  }
};

func canSortArray(nums []int) bool {
  preMx := -300
  i, n := 0, len(nums)
  for i < n {
    j := i + 1
    cnt := bits.OnesCount(uint(nums[i]))
    mi, mx := nums[i], nums[i]
    for j < n && bits.OnesCount(uint(nums[j])) == cnt {
      mi = min(mi, nums[j])
      mx = max(mx, nums[j])
      j++
    }
    if preMx > mi {
      return false
    }
    preMx = mx
    i = j
  }
  return true
}

function canSortArray(nums: number[]): boolean {
  let preMx = -300;
  const n = nums.length;
  for (let i = 0; i < n; ) {
    let j = i + 1;
    const cnt = bitCount(nums[i]);
    let [mi, mx] = [nums[i], nums[i]];
    while (j < n && bitCount(nums[j]) === cnt) {
      mi = Math.min(mi, nums[j]);
      mx = Math.max(mx, nums[j]);
      j++;
    }
    if (preMx > mi) {
      return false;
    }
    preMx = mx;
    i = j;
  }
  return true;
}

function bitCount(i: number): number {
  i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
  i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
  i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
  i = i + (i >>> 8);
  i = i + (i >>> 16);
  return i & 0x3f;
}