Question

2344. 使数组可以被整除的最少删除次数

English Version

题目描述

给你两个正整数数组 nums 和 numsDivide 。你可以从 nums 中删除任意数目的元素。

请你返回使 nums 中 最小 元素可以整除 numsDivide 中所有元素的 最少 删除次数。如果无法得到这样的元素，返回 -1 。

如果 y % x == 0 ，那么我们说整数 x 整除 y 。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2,4,3], numsDivide = [9,6,9,3,15]
输出：2
解释：
[2,3,2,4,3] 中最小元素是 2 ，它无法整除 numsDivide 中所有元素。
我们从 nums 中删除 2 个大小为 2 的元素，得到 nums = [3,4,3] 。
[3,4,3] 中最小元素为 3 ，它可以整除 numsDivide 中所有元素。
可以证明 2 是最少删除次数。

示例 2：

输入：nums = [4,3,6], numsDivide = [8,2,6,10]
输出：-1
解释：
我们想 nums 中的最小元素可以整除 numsDivide 中的所有元素。
没有任何办法可以达到这一目的。

 

提示：

• 1 <= nums.length, numsDivide.length <= 105
• 1 <= nums[i], numsDivide[i] <= 109

解法

方法一：数学 + 排序

如果一个元素能整除数组 numsDivide 所有元素，那么这个元素是所有 $numsDivide[i]$ 的最大公约数 $x$ 的因子。因此，我们可以先求出 numsDivide 的最大公约数 $x$。

接下来，将数组 nums 排序，然后从头到尾遍历数组 nums，找到第一个是最大公约数 $x$ 的因子的元素，返回当前元素下标即可。

时间复杂度 $O(m + \log M + n \times \log n)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组 nums 和 numsDivide 的长度，而 $M$ 是数组 numsDivide 中的最大值。

实际上，我们也可以不用排序数组 nums，而是直接遍历数组 nums，找到最小的能整除 $x$ 的元素，然后我们再遍历一次数组 nums，统计小于等于这个元素的元素个数即可。

时间复杂度 $O(m + \log M + n)$。

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], numsDivide: List[int]) -> int:
    x = numsDivide[0]
    for v in numsDivide[1:]:
      x = gcd(x, v)
    nums.sort()
    for i, v in enumerate(nums):
      if x % v == 0:
        return i
    return -1

class Solution {
  public int minOperations(int[] nums, int[] numsDivide) {
    int x = 0;
    for (int v : numsDivide) {
      x = gcd(x, v);
    }
    Arrays.sort(nums);
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      if (x % nums[i] == 0) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }

  private int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<int>& nums, vector<int>& numsDivide) {
    int x = 0;
    for (int& v : numsDivide) {
      x = gcd(x, v);
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      if (x % nums[i] == 0) {
        return i;
      }
    }
    return -1;
  }
};

func minOperations(nums []int, numsDivide []int) int {
  x := 0
  for _, v := range numsDivide {
    x = gcd(x, v)
  }
  sort.Ints(nums)
  for i, v := range nums {
    if x%v == 0 {
      return i
    }
  }
  return -1
}

func gcd(a, b int) int {
  if b == 0 {
    return a
  }
  return gcd(b, a%b)
}

方法二

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], numsDivide: List[int]) -> int:
    x = gcd(*numsDivide)
    nums.sort()
    return next((i for i, v in enumerate(nums) if x % v == 0), -1)

class Solution {
  public int minOperations(int[] nums, int[] numsDivide) {
    int x = 0;
    for (int v : numsDivide) {
      x = gcd(x, v);
    }
    int y = 1 << 30;
    for (int v : nums) {
      if (x % v == 0) {
        y = Math.min(y, v);
      }
    }
    if (y == 1 << 30) {
      return -1;
    }
    int ans = 0;
    for (int v : nums) {
      if (v < y) {
        ++ans;
      }
    }
    return ans;
  }

  private int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
  }
}

class Solution {
public:
  int minOperations(vector<int>& nums, vector<int>& numsDivide) {
    int x = 0;
    for (int& v : numsDivide) {
      x = gcd(x, v);
    }
    int y = 1 << 30;
    for (int& v : nums) {
      if (x % v == 0) {
        y = min(y, v);
      }
    }
    if (y == 1 << 30) {
      return -1;
    }
    int ans = 0;
    for (int& v : nums) {
      ans += v < y;
    }
    return ans;
  }
};

func minOperations(nums []int, numsDivide []int) int {
  x := 0
  for _, v := range numsDivide {
    x = gcd(x, v)
  }
  y := 1 << 30
  for _, v := range nums {
    if x%v == 0 {
      y = min(y, v)
    }
  }
  if y == 1<<30 {
    return -1
  }
  ans := 0
  for _, v := range nums {
    if v < y {
      ans++
    }
  }
  return ans
}

func gcd(a, b int) int {
  if b == 0 {
    return a
  }
  return gcd(b, a%b)
}

方法三

class Solution:
  def minOperations(self, nums: List[int], numsDivide: List[int]) -> int:
    x = gcd(*numsDivide)
    y = min((v for v in nums if x % v == 0), default=0)
    return sum(v < y for v in nums) if y else -1