Question

15. 三数之和

English Version

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

 

 

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

 

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

解法

方法一：排序 + 双指针

我们注意到，题目不要求我们按照顺序返回三元组，因此我们不妨先对数组进行排序，这样就可以方便地跳过重复的元素。

接下来，我们枚举三元组的第一个元素 $nums[i]$，其中 $0 \leq i \lt n - 2$。对于每个 $i$，我们可以通过维护两个指针 $j = i + 1$ 和 $k = n - 1$，从而找到满足 $nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0$ 的 $j$ 和 $k$。在枚举的过程中，我们需要跳过重复的元素，以避免出现重复的三元组。

具体判断逻辑如下：

如果 $i \gt 0$ 并且 $nums[i] = nums[i - 1]$，则说明当前枚举的元素与上一个元素相同，我们可以直接跳过，因为不会产生新的结果。

如果 $nums[i] \gt 0$，则说明当前枚举的元素大于 $0$，则三数之和必然无法等于 $0$，结束枚举。

否则，我们令左指针 $j = i + 1$，右指针 $k = n - 1$，当 $j \lt k$ 时，执行循环，计算三数之和 $x = nums[i] + nums[j] + nums[k]$，并与 $0$ 比较：

• 如果 $x \lt 0$，则说明 $nums[j]$ 太小，我们需要将 $j$ 右移一位。
• 如果 $x \gt 0$，则说明 $nums[k]$ 太大，我们需要将 $k$ 左移一位。
• 否则，说明我们找到了一个合法的三元组，将其加入答案，并将 $j$ 右移一位，将 $k$ 左移一位，同时跳过所有重复的元素，继续寻找下一个合法的三元组。

枚举结束后，我们即可得到三元组的答案。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
    nums.sort()
    n = len(nums)
    ans = []
    for i in range(n - 2):
      if nums[i] > 0:
        break
      if i and nums[i] == nums[i - 1]:
        continue
      j, k = i + 1, n - 1
      while j < k:
        x = nums[i] + nums[j] + nums[k]
        if x < 0:
          j += 1
        elif x > 0:
          k -= 1
        else:
          ans.append([nums[i], nums[j], nums[k]])
          j, k = j + 1, k - 1
          while j < k and nums[j] == nums[j - 1]:
            j += 1
          while j < k and nums[k] == nums[k + 1]:
            k -= 1
    return ans

class Solution {
  public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
    Arrays.sort(nums);
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
      if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      int j = i + 1, k = n - 1;
      while (j < k) {
        int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
        if (x < 0) {
          ++j;
        } else if (x > 0) {
          --k;
        } else {
          ans.add(List.of(nums[i], nums[j++], nums[k--]));
          while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
            ++j;
          }
          while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
            --k;
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    vector<vector<int>> ans;
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
      if (i && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      int j = i + 1, k = n - 1;
      while (j < k) {
        int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
        if (x < 0) {
          ++j;
        } else if (x > 0) {
          --k;
        } else {
          ans.push_back({nums[i], nums[j++], nums[k--]});
          while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
            ++j;
          }
          while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
            --k;
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func threeSum(nums []int) (ans [][]int) {
  sort.Ints(nums)
  n := len(nums)
  for i := 0; i < n-2 && nums[i] <= 0; i++ {
    if i > 0 && nums[i] == nums[i-1] {
      continue
    }
    j, k := i+1, n-1
    for j < k {
      x := nums[i] + nums[j] + nums[k]
      if x < 0 {
        j++
      } else if x > 0 {
        k--
      } else {
        ans = append(ans, []int{nums[i], nums[j], nums[k]})
        j, k = j+1, k-1
        for j < k && nums[j] == nums[j-1] {
          j++
        }
        for j < k && nums[k] == nums[k+1] {
          k--
        }
      }
    }
  }
  return
}

function threeSum(nums: number[]): number[][] {
  nums.sort((a, b) => a - b);
  const ans: number[][] = [];
  const n = nums.length;
  for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; i++) {
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
      continue;
    }
    let j = i + 1;
    let k = n - 1;
    while (j < k) {
      const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
      if (x < 0) {
        ++j;
      } else if (x > 0) {
        --k;
      } else {
        ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);
        while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {
          ++j;
        }
        while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {
          --k;
        }
      }
    }
  }
  return ans;
}

use std::cmp::Ordering;

impl Solution {
  pub fn three_sum(mut nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
    nums.sort();
    let n = nums.len();
    let mut res = vec![];
    let mut i = 0;
    while i < n - 2 && nums[i] <= 0 {
      let mut l = i + 1;
      let mut r = n - 1;
      while l < r {
        match (nums[i] + nums[l] + nums[r]).cmp(&0) {
          Ordering::Less => {
            l += 1;
          }
          Ordering::Greater => {
            r -= 1;
          }
          Ordering::Equal => {
            res.push(vec![nums[i], nums[l], nums[r]]);
            l += 1;
            r -= 1;
            while l < n && nums[l] == nums[l - 1] {
              l += 1;
            }
            while r > 0 && nums[r] == nums[r + 1] {
              r -= 1;
            }
          }
        }
      }
      i += 1;
      while i < n - 2 && nums[i] == nums[i - 1] {
        i += 1;
      }
    }
    res
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function (nums) {
  const n = nums.length;
  nums.sort((a, b) => a - b);
  const ans = [];
  for (let i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
    if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
      continue;
    }
    let j = i + 1;
    let k = n - 1;
    while (j < k) {
      const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
      if (x < 0) {
        ++j;
      } else if (x > 0) {
        --k;
      } else {
        ans.push([nums[i], nums[j++], nums[k--]]);
        while (j < k && nums[j] === nums[j - 1]) {
          ++j;
        }
        while (j < k && nums[k] === nums[k + 1]) {
          --k;
        }
      }
    }
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {
    Array.Sort(nums);
    int n = nums.Length;
    IList<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
    for (int i = 0; i < n - 2 && nums[i] <= 0; ++i) {
      if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
        continue;
      }
      int j = i + 1, k = n - 1;
      while (j < k) {
        int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
        if (x < 0) {
          ++j;
        } else if (x > 0) {
          --k;
        } else {
          ans.Add(new List<int> { nums[i], nums[j--], nums[k--] });
          while (j < k && nums[j] == nums[j + 1]) {
            ++j;
          }
          while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
            --k;
          }
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

# @param {Integer[]} nums
# @return {Integer[][]}
def three_sum(nums)
  res = []
  nums.sort!

  for i in 0..(nums.length - 3)
  next if i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]
  j = i + 1
  k = nums.length - 1
  while j < k do
    sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]
    if sum < 0
    j += 1
    elsif sum > 0
    k -= 1
    else
    res += [[nums[i], nums[j], nums[k]]]
    j += 1
    k -= 1
    j += 1 while nums[j] == nums[j - 1]
    k -= 1 while nums[k] == nums[k + 1]
    end
  end
  end

  res
end

class Solution {
  /**
   * @param int[] $nums
   * @return int[][];
   */

  function threeSum($nums) {
    $result = [];
    $n = count($nums);

    sort($nums);
    for ($i = 0; $i < $n - 2; $i++) {
      if ($i > 0 && $nums[$i] === $nums[$i - 1]) {
        continue;
      }

      $left = $i + 1;
      $right = $n - 1;

      while ($left < $right) {
        $sum = $nums[$i] + $nums[$left] + $nums[$right];

        if ($sum === 0) {
          $triplet = [$nums[$i], $nums[$left], $nums[$right]];
          $result[] = $triplet;

          while ($left < $right && $nums[$left] === $nums[$left + 1]) {
            $left++;
          }

          while ($left < $right && $nums[$right] === $nums[$right - 1]) {
            $right--;
          }

          $left++;
          $right--;
        } elseif ($sum < 0) {
          $left++;
        } else {
          $right--;
        }
      }
    }

    return $result;
  }
}