Question

2860. 让所有学生保持开心的分组方法数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，其中 n 是班级中学生的总数。班主任希望能够在让所有学生保持开心的情况下选出一组学生：

如果能够满足下述两个条件之一，则认为第 i 位学生将会保持开心：

• 这位学生被选中，并且被选中的学生人数 严格大于 nums[i] 。
• 这位学生没有被选中，并且被选中的学生人数 严格小于 nums[i] 。

返回能够满足让所有学生保持开心的分组方法的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1]
输出：2
解释：
有两种可行的方法：
班主任没有选中学生。
班主任选中所有学生形成一组。 
如果班主任仅选中一个学生来完成分组，那么两个学生都无法保持开心。因此，仅存在两种可行的方法。

示例 2：

输入：nums = [6,0,3,3,6,7,2,7]
输出：3
解释：
存在三种可行的方法：
班主任选中下标为 1 的学生形成一组。
班主任选中下标为 1、2、3、6 的学生形成一组。
班主任选中所有学生形成一组。 

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] < nums.length

解法

方法一：排序 + 枚举

假设选出了 $k$ 个学生，那么以下情况成立：

• 如果 $nums[i] = k$，那么不存在分组方法；
• 如果 $nums[i] \gt k$，那么学生 $i$ 不被选中；
• 如果 $nums[i] \lt k$，那么学生 $i$ 被选中。

因此，被选中的学生一定是排序后的 $nums$ 数组中的前 $k$ 个元素。

我们在 $[0,..n]$ 范围内枚举 $k$，对于当前选出的学生人数 $i$，我们可以得到组内最大的学生编号 $i-1$，数字为 $nums[i-1]$。如果 $i \gt 0$ 并且 $nums[i-1] \ge i$，那么不存在分组方法；如果 $i \lt n$ 并且 $nums[i] \le i$，那么不存在分组方法。否则，存在分组方法，答案加一。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
  def countWays(self, nums: List[int]) -> int:
    nums.sort()
    n = len(nums)
    ans = 0
    for i in range(n + 1):
      if i and nums[i - 1] >= i:
        continue
      if i < n and nums[i] <= i:
        continue
    return ans

class Solution {
  public int countWays(List<Integer> nums) {
    Collections.sort(nums);
    int n = nums.size();
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
      if ((i == 0 || nums.get(i - 1) < i) && (i == n || nums.get(i) > i)) {
        ans++;
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int countWays(vector<int>& nums) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int ans = 0;
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
      if ((i && nums[i - 1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i)) {
        continue;
      }
      ++ans;
    }
    return ans;
  }
};

func countWays(nums []int) (ans int) {
  sort.Ints(nums)
  n := len(nums)
  for i := 0; i <= n; i++ {
    if (i > 0 && nums[i-1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i) {
      continue
    }
    ans++
  }
  return
}

function countWays(nums: number[]): number {
  nums.sort((a, b) => a - b);
  let ans = 0;
  const n = nums.length;
  for (let i = 0; i <= n; ++i) {
    if ((i && nums[i - 1] >= i) || (i < n && nums[i] <= i)) {
      continue;
    }
    ++ans;
  }
  return ans;
}