Question

774. 最小化去加油站的最大距离

English Version

题目描述

整数数组 stations 表示 水平数轴 上各个加油站的位置。给你一个整数 k 。

请你在数轴上增设 k 个加油站，新增加油站可以位于 水平数轴 上的任意位置，而不必放在整数位置上。

设 penalty() 是：增设 k 个新加油站后，相邻 两个加油站间的最大距离。

请你返回 penalty() 可能的最小值。与实际答案误差在 10<sup>-6</sup> 范围内的答案将被视作正确答案。

 

示例 1：

输入：stations = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], k = 9
输出：0.50000

示例 2：

输入：stations = [23,24,36,39,46,56,57,65,84,98], k = 1
输出：14.00000

 

提示：

• 10 <= stations.length <= 2000
• 0 <= stations[i] <= 108
• stations 按 严格递增 顺序排列
• 1 <= k <= 106

解法

方法一：二分查找（浮点数二分）

我们二分枚举相邻两个加油站间的距离，找到最小的距离，使得加油站的数量不超过 $k$。

时间复杂度 $O(n\log M)$。其中 $n$ 为加油站的数量；而 $M$ 为答案的范围，即 $10^8$ 除以答案的精度 $10^{-6}$。

class Solution:
  def minmaxGasDist(self, stations: List[int], k: int) -> float:
    def check(x):
      return sum(int((b - a) / x) for a, b in pairwise(stations)) <= k

    left, right = 0, 1e8
    while right - left > 1e-6:
      mid = (left + right) / 2
      if check(mid):
        right = mid
      else:
        left = mid
    return left

class Solution {
  public double minmaxGasDist(int[] stations, int k) {
    double left = 0, right = 1e8;
    while (right - left > 1e-6) {
      double mid = (left + right) / 2.0;
      if (check(mid, stations, k)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid;
      }
    }
    return left;
  }

  private boolean check(double x, int[] stations, int k) {
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < stations.length - 1; ++i) {
      s += (int) ((stations[i + 1] - stations[i]) / x);
    }
    return s <= k;
  }
}

class Solution {
public:
  double minmaxGasDist(vector<int>& stations, int k) {
    double left = 0, right = 1e8;
    auto check = [&](double x) {
      int s = 0;
      for (int i = 0; i < stations.size() - 1; ++i) {
        s += (int) ((stations[i + 1] - stations[i]) / x);
      }
      return s <= k;
    };
    while (right - left > 1e-6) {
      double mid = (left + right) / 2.0;
      if (check(mid)) {
        right = mid;
      } else {
        left = mid;
      }
    }
    return left;
  }
};

func minmaxGasDist(stations []int, k int) float64 {
  check := func(x float64) bool {
    s := 0
    for i, v := range stations[:len(stations)-1] {
      s += int(float64(stations[i+1]-v) / x)
    }
    return s <= k
  }
  var left, right float64 = 0, 1e8
  for right-left > 1e-6 {
    mid := (left + right) / 2.0
    if check(mid) {
      right = mid
    } else {
      left = mid
    }
  }
  return left
}