Question

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

English Version

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

 

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解法

方法一：二分查找

初始，判断数组首尾元素的大小关系，若 nums[0] <= nums[n - 1] 条件成立，则说明当前数组已经是递增数组，最小值一定是数组第一个元素，提前返回 nums[0]。

否则，进行二分判断。若 nums[0] <= nums[mid]，说明 [left, mid] 范围内的元素构成递增数组，最小值一定在 mid 的右侧，否则说明 [mid + 1, right] 范围内的元素构成递增数组，最小值一定在 mid 的左侧。

---

除了 nums[0]，也可以以 nums[right] 作为参照物，若 nums[mid] < nums[right] 成立，则最小值存在于 [left, mid] 范围当中，否则存在于 [mid + 1, right]。

时间复杂度：$O(logN)$

class Solution:
  def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
    if nums[0] <= nums[-1]:
      return nums[0]
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
      mid = (left + right) >> 1
      if nums[0] <= nums[mid]:
        left = mid + 1
      else:
        right = mid
    return nums[left]

class Solution {
  public int findMin(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    if (nums[0] <= nums[n - 1]) {
      return nums[0];
    }
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[0] <= nums[mid]) {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }
    return nums[left];
  }
}

class Solution {
public:
  int findMin(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (nums[0] <= nums[n - 1]) return nums[0];
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left < right) {
      int mid = (left + right) >> 1;
      if (nums[0] <= nums[mid])
        left = mid + 1;
      else
        right = mid;
    }
    return nums[left];
  }
};

func findMin(nums []int) int {
  n := len(nums)
  if nums[0] <= nums[n-1] {
    return nums[0]
  }
  left, right := 0, n-1
  for left < right {
    mid := (left + right) >> 1
    if nums[0] <= nums[mid] {
      left = mid + 1
    } else {
      right = mid
    }
  }
  return nums[left]
}

function findMin(nums: number[]): number {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  while (left < right) {
    const mid = (left + right) >>> 1;
    if (nums[mid] > nums[right]) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid;
    }
  }
  return nums[left];
}

impl Solution {
  pub fn find_min(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    let mut left = 0;
    let mut right = nums.len() - 1;
    while left < right {
      let mid = left + (right - left) / 2;
      if nums[mid] > nums[right] {
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid;
      }
    }
    nums[left]
  }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function (nums) {
  let l = 0,
    r = nums.length - 1;
  if (nums[l] < nums[r]) return nums[0];
  while (l < r) {
    const m = (l + r) >> 1;
    if (nums[m] > nums[r]) l = m + 1;
    else r = m;
  }
  return nums[l];
};