Question

1685. 有序数组中差绝对值之和

English Version

题目描述

给你一个 非递减 有序整数数组 nums 。

请你建立并返回一个整数数组_ _result，它跟_ _nums 长度相同，且result[i] 等于_ _nums[i] 与数组中所有其他元素差的绝对值之和。

换句话说， result[i] 等于 sum(|nums[i]-nums[j]|) ，其中 0 <= j < nums.length 且 j != i （下标从 0 开始）。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,5]
输出：[4,3,5]
解释：假设数组下标从 0 开始，那么
result[0] = |2-2| + |2-3| + |2-5| = 0 + 1 + 3 = 4，
result[1] = |3-2| + |3-3| + |3-5| = 1 + 0 + 2 = 3，
result[2] = |5-2| + |5-3| + |5-5| = 3 + 2 + 0 = 5。

示例 2：

输入：nums = [1,4,6,8,10]
输出：[24,15,13,15,21]

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= nums[i + 1] <= 104

解法

方法一：求和 + 枚举

我们先求出数组 $nums$ 所有元素的和，记为 $s$，用变量 $t$ 记录当前已经枚举过的元素之和。

接下来枚举 $nums[i]$，那么 $ans[i] = nums[i] \times i - t + s - t - nums[i] \times (n - i)$，然后我们更新 $t$，即 $t = t + nums[i]$。继续枚举下一个元素，直到枚举完所有元素。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def getSumAbsoluteDifferences(self, nums: List[int]) -> List[int]:
    ans = []
    s, t = sum(nums), 0
    for i, x in enumerate(nums):
      v = x * i - t + s - t - x * (len(nums) - i)
      ans.append(v)
      t += x
    return ans

class Solution {
  public int[] getSumAbsoluteDifferences(int[] nums) {
    // int s = Arrays.stream(nums).sum();
    int s = 0, t = 0;
    for (int x : nums) {
      s += x;
    }
    int n = nums.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
      ans[i] = v;
      t += nums[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> getSumAbsoluteDifferences(vector<int>& nums) {
    int s = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0), t = 0;
    int n = nums.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
      ans[i] = v;
      t += nums[i];
    }
    return ans;
  }
};

func getSumAbsoluteDifferences(nums []int) (ans []int) {
  var s, t int
  for _, x := range nums {
    s += x
  }
  for i, x := range nums {
    v := x*i - t + s - t - x*(len(nums)-i)
    ans = append(ans, v)
    t += x
  }
  return
}

function getSumAbsoluteDifferences(nums: number[]): number[] {
  const s = nums.reduce((a, b) => a + b);
  let t = 0;
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
    ans[i] = v;
    t += nums[i];
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var getSumAbsoluteDifferences = function (nums) {
  const s = nums.reduce((a, b) => a + b);
  let t = 0;
  const n = nums.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    const v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
    ans[i] = v;
    t += nums[i];
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int[] GetSumAbsoluteDifferences(int[] nums) {
    int s = 0, t = 0;
    foreach (int x in nums) {
      s += x;
    }
    int n = nums.Length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
      ans[i] = v;
      t += nums[i];
    }
    return ans;
  }
}