Question

1993. 树上的操作

English Version

题目描述

给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

• Lock：指定用户给指定节点 上锁 ，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。
• Unlock：指定用户给指定节点 解锁 ，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。
• Upgrade：指定用户给指定节点 上锁 ，并且将该节点的所有子孙节点 解锁 。只有如下 3 个条件 全部 满足时才能执行升级操作：
  • 指定节点当前状态为未上锁。
  • 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是 任意 用户上锁的）。
  • 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

• LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
• lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户 上锁 。
• unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
• upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 升级 。

 

示例 1：

输入：
["LockingTree", "lock", "unlock", "unlock", "lock", "upgrade", "lock"]
[[[-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]], [2, 2], [2, 3], [2, 2], [4, 5], [0, 1], [0, 1]]
输出：
[null, true, false, true, true, true, false]

解释：
LockingTree lockingTree = new LockingTree([-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);
lockingTree.lock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 未上锁。
               // 节点 2 被用户 2 上锁。
lockingTree.unlock(2, 3);  // 返回 false ，因为用户 3 无法解锁被用户 2 上锁的节点。
lockingTree.unlock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 之前被用户 2 上锁。
               // 节点 2 现在变为未上锁状态。
lockingTree.lock(4, 5);  // 返回 true ，因为节点 4 未上锁。
               // 节点 4 被用户 5 上锁。
lockingTree.upgrade(0, 1); // 返回 true ，因为节点 0 未上锁且至少有一个被上锁的子孙节点（节点 4）。
               // 节点 0 被用户 1 上锁，节点 4 变为未上锁。
lockingTree.lock(0, 1);  // 返回 false ，因为节点 0 已经被上锁了。

 

提示：

• n == parent.length
• 2 <= n <= 2000
• 对于 i != 0 ，满足 0 <= parent[i] <= n - 1
• parent[0] == -1
• 0 <= num <= n - 1
• 1 <= user <= 104
• parent 表示一棵合法的树。
• lock ，unlock 和 upgrade 的调用 总共 不超过 2000 次。

解法

方法一：DFS

我们定义以下几个变量：

• $locked$：记录每个节点的锁定状态，其中 $locked[i]$ 表示节点 $i$ 的锁定状态，如果节点 $i$ 未被上锁，则 $locked[i] = -1$，否则 $locked[i]$ 为锁定节点 $i$ 的用户编号。
• $parent$：记录每个节点的父节点。
• $children$：记录每个节点的子节点。

调用 $lock$ 函数时，如果节点 $num$ 未被上锁，则将节点 $num$ 上锁，返回 true，否则返回 false。

调用 $unlock$ 函数时，如果节点 $num$ 被上锁且上锁的用户编号为 $user$，则将节点 $num$ 解锁，返回 true，否则返回 false。

调用 $upgrade$ 函数时，我们首先判断节点 $num$ 及其祖先节点是否被上锁，如果是，则返回 $false$。否则，我们判断节点 $num$ 的子孙节点是否有被上锁的，如果没有，则返回 false。否则，我们将节点 $num$ 及其子孙节点解锁，然后将节点 $num$ 上锁，返回 true。

时间复杂度方面，初始化和 $upgrade$ 函数的时间复杂度均为 $O(n)$，而 $lock$ 和 $unlock$ 函数的时间复杂度均为 $O(1)$。空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是节点的数量。

class LockingTree:
  def __init__(self, parent: List[int]):
    n = len(parent)
    self.locked = [-1] * n
    self.parent = parent
    self.children = [[] for _ in range(n)]
    for son, fa in enumerate(parent[1:], 1):
      self.children[fa].append(son)

  def lock(self, num: int, user: int) -> bool:
    if self.locked[num] == -1:
      self.locked[num] = user
      return True
    return False

  def unlock(self, num: int, user: int) -> bool:
    if self.locked[num] == user:
      self.locked[num] = -1
      return True
    return False

  def upgrade(self, num: int, user: int) -> bool:
    def dfs(x: int):
      nonlocal find
      for y in self.children[x]:
        if self.locked[y] != -1:
          self.locked[y] = -1
          find = True
        dfs(y)

    x = num
    while x != -1:
      if self.locked[x] != -1:
        return False
      x = self.parent[x]

    find = False
    dfs(num)
    if not find:
      return False
    self.locked[num] = user
    return True


# Your LockingTree object will be instantiated and called as such:
# obj = LockingTree(parent)
# param_1 = obj.lock(num,user)
# param_2 = obj.unlock(num,user)
# param_3 = obj.upgrade(num,user)

class LockingTree {
  private int[] locked;
  private int[] parent;
  private List<Integer>[] children;

  public LockingTree(int[] parent) {
    int n = parent.length;
    locked = new int[n];
    this.parent = parent;
    children = new List[n];
    Arrays.fill(locked, -1);
    Arrays.setAll(children, i -> new ArrayList<>());
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      children[parent[i]].add(i);
    }
  }

  public boolean lock(int num, int user) {
    if (locked[num] == -1) {
      locked[num] = user;
      return true;
    }
    return false;
  }

  public boolean unlock(int num, int user) {
    if (locked[num] == user) {
      locked[num] = -1;
      return true;
    }
    return false;
  }

  public boolean upgrade(int num, int user) {
    int x = num;
    while (x != -1) {
      if (locked[x] != -1) {
        return false;
      }
      x = parent[x];
    }
    boolean[] find = new boolean[1];
    dfs(num, find);
    if (!find[0]) {
      return false;
    }
    locked[num] = user;
    return true;
  }

  private void dfs(int x, boolean[] find) {
    for (int y : children[x]) {
      if (locked[y] != -1) {
        locked[y] = -1;
        find[0] = true;
      }
      dfs(y, find);
    }
  }
}

/**
 * Your LockingTree object will be instantiated and called as such:
 * LockingTree obj = new LockingTree(parent);
 * boolean param_1 = obj.lock(num,user);
 * boolean param_2 = obj.unlock(num,user);
 * boolean param_3 = obj.upgrade(num,user);
 */

class LockingTree {
public:
  LockingTree(vector<int>& parent) {
    int n = parent.size();
    locked = vector<int>(n, -1);
    this->parent = parent;
    children.resize(n);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      children[parent[i]].push_back(i);
    }
  }

  bool lock(int num, int user) {
    if (locked[num] == -1) {
      locked[num] = user;
      return true;
    }
    return false;
  }

  bool unlock(int num, int user) {
    if (locked[num] == user) {
      locked[num] = -1;
      return true;
    }
    return false;
  }

  bool upgrade(int num, int user) {
    int x = num;
    while (x != -1) {
      if (locked[x] != -1) {
        return false;
      }
      x = parent[x];
    }
    bool find = false;
    function<void(int)> dfs = [&](int x) {
      for (int y : children[x]) {
        if (locked[y] != -1) {
          find = true;
          locked[y] = -1;
        }
        dfs(y);
      }
    };
    dfs(num);
    if (!find) {
      return false;
    }
    locked[num] = user;
    return true;
  }

private:
  vector<int> locked;
  vector<int> parent;
  vector<vector<int>> children;
};

/**
 * Your LockingTree object will be instantiated and called as such:
 * LockingTree* obj = new LockingTree(parent);
 * bool param_1 = obj->lock(num,user);
 * bool param_2 = obj->unlock(num,user);
 * bool param_3 = obj->upgrade(num,user);
 */

type LockingTree struct {
  locked   []int
  parent   []int
  children [][]int
}

func Constructor(parent []int) LockingTree {
  n := len(parent)
  locked := make([]int, n)
  for i := range locked {
    locked[i] = -1
  }
  children := make([][]int, n)
  for i := 1; i < n; i++ {
    children[parent[i]] = append(children[parent[i]], i)
  }
  return LockingTree{locked, parent, children}
}

func (this *LockingTree) Lock(num int, user int) bool {
  if this.locked[num] == -1 {
    this.locked[num] = user
    return true
  }
  return false
}

func (this *LockingTree) Unlock(num int, user int) bool {
  if this.locked[num] == user {
    this.locked[num] = -1
    return true
  }
  return false
}

func (this *LockingTree) Upgrade(num int, user int) bool {
  x := num
  for ; x != -1; x = this.parent[x] {
    if this.locked[x] != -1 {
      return false
    }
  }
  find := false
  var dfs func(int)
  dfs = func(x int) {
    for _, y := range this.children[x] {
      if this.locked[y] != -1 {
        find = true
        this.locked[y] = -1
      }
      dfs(y)
    }
  }
  dfs(num)
  if !find {
    return false
  }
  this.locked[num] = user
  return true
}

/**
 * Your LockingTree object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(parent);
 * param_1 := obj.Lock(num,user);
 * param_2 := obj.Unlock(num,user);
 * param_3 := obj.Upgrade(num,user);
 */

class LockingTree {
  private locked: number[];
  private parent: number[];
  private children: number[][];

  constructor(parent: number[]) {
    const n = parent.length;
    this.locked = Array(n).fill(-1);
    this.parent = parent;
    this.children = Array(n)
      .fill(0)
      .map(() => []);
    for (let i = 1; i < n; i++) {
      this.children[parent[i]].push(i);
    }
  }

  lock(num: number, user: number): boolean {
    if (this.locked[num] === -1) {
      this.locked[num] = user;
      return true;
    }
    return false;
  }

  unlock(num: number, user: number): boolean {
    if (this.locked[num] === user) {
      this.locked[num] = -1;
      return true;
    }
    return false;
  }

  upgrade(num: number, user: number): boolean {
    let x = num;
    for (; x !== -1; x = this.parent[x]) {
      if (this.locked[x] !== -1) {
        return false;
      }
    }
    let find = false;
    const dfs = (x: number) => {
      for (const y of this.children[x]) {
        if (this.locked[y] !== -1) {
          this.locked[y] = -1;
          find = true;
        }
        dfs(y);
      }
    };
    dfs(num);
    if (!find) {
      return false;
    }
    this.locked[num] = user;
    return true;
  }
}

/**
 * Your LockingTree object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new LockingTree(parent)
 * var param_1 = obj.lock(num,user)
 * var param_2 = obj.unlock(num,user)
 * var param_3 = obj.upgrade(num,user)
 */