Question

2364. 统计坏数对的数目

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。如果 i < j 且 j - i != nums[j] - nums[i] ，那么我们称 (i, j) 是一个 坏数对 。

请你返回 nums 中 坏数对 的总数目。

 

示例 1：

输入：nums = [4,1,3,3]
输出：5
解释：数对 (0, 1) 是坏数对，因为 1 - 0 != 1 - 4 。
数对 (0, 2) 是坏数对，因为 2 - 0 != 3 - 4, 2 != -1 。
数对 (0, 3) 是坏数对，因为 3 - 0 != 3 - 4, 3 != -1 。
数对 (1, 2) 是坏数对，因为 2 - 1 != 3 - 1, 1 != 2 。
数对 (2, 3) 是坏数对，因为 3 - 2 != 3 - 3, 1 != 0 。
总共有 5 个坏数对，所以我们返回 5 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：0
解释：没有坏数对。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：式子转换 + 哈希表

根据题目描述，我们可以得知，对于任意的 $i \lt j$，如果 $j - i \neq nums[j] - nums[i]$，则 $(i, j)$ 是一个坏数对。

我们可以将式子转换为 $i - nums[i] \neq j - nums[j]$。这启发我们用哈希表 $cnt$ 来统计 $i - nums[i]$ 的出现次数。

我们遍历数组，对于当前元素 $nums[i]$，我们将 $i - cnt[i - nums[i]]$ 加到答案中，然后将 $i - nums[i]$ 的出现次数加 $1$。

最终，我们返回答案即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

class Solution:
  def countBadPairs(self, nums: List[int]) -> int:
    cnt = Counter()
    ans = 0
    for i, x in enumerate(nums):
      ans += i - cnt[i - x]
      cnt[i - x] += 1
    return ans

class Solution {
  public long countBadPairs(int[] nums) {
    Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
      int x = i - nums[i];
      ans += i - cnt.getOrDefault(x, 0);
      cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  long long countBadPairs(vector<int>& nums) {
    unordered_map<int, int> cnt;
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
      int x = i - nums[i];
      ans += i - cnt[x];
      ++cnt[x];
    }
    return ans;
  }
};

func countBadPairs(nums []int) (ans int64) {
  cnt := map[int]int{}
  for i, x := range nums {
    x = i - x
    ans += int64(i - cnt[x])
    cnt[x]++
  }
  return
}

function countBadPairs(nums: number[]): number {
  const cnt = new Map<number, number>();
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < nums.length; ++i) {
    const x = i - nums[i];
    ans += i - (cnt.get(x) ?? 0);
    cnt.set(x, (cnt.get(x) ?? 0) + 1);
  }
  return ans;
}