Question

面试题 66. 构建乘积数组

题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

 

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

 

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

解法

方法一：两次遍历

我们先创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$。

接下来，我们从左到右遍历数组 $a$，过程中维护一个变量 $left$，表示当前元素左边所有元素的乘积，初始时 $left=1$。当遍历到 $a[i]$ 时，我们将 $left$ 赋值给 $ans[i]$，然后 $left$ 乘以 $a[i]$，即 $left \leftarrow left \times a[i]$。

然后，我们从右到左遍历数组 $a$，过程中维护一个变量 $right$，表示当前元素右边所有元素的乘积，初始时 $right=1$。当遍历到 $a[i]$ 时，我们将 $ans[i]$ 乘上 $right$，然后 $right$ 乘以 $a[i]$，即 $right \leftarrow right \times a[i]$。

最终，数组 $ans$ 即为所求的答案。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $a$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def constructArr(self, a: List[int]) -> List[int]:
    n = len(a)
    ans = [0] * n
    left = right = 1
    for i in range(n):
      ans[i] = left
      left *= a[i]
    for i in range(n - 1, -1, -1):
      ans[i] *= right
      right *= a[i]
    return ans

class Solution {
  public int[] constructArr(int[] a) {
    int n = a.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
      ans[i] = left;
      left *= a[i];
    }
    for (int i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
      ans[i] *= right;
      right *= a[i];
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
    int n = a.size();
    vector<int> ans(n);
    for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
      ans[i] = left;
      left *= a[i];
    }
    for (int i = n - 1, right = 1; ~i; --i) {
      ans[i] *= right;
      right *= a[i];
    }
    return ans;
  }
};

func constructArr(a []int) []int {
  n := len(a)
  ans := make([]int, n)
  for i, left := 0, 1; i < n; i++ {
    ans[i] = left
    left *= a[i]
  }
  for i, right := n-1, 1; i >= 0; i-- {
    ans[i] *= right
    right *= a[i]
  }
  return ans
}

function constructArr(a: number[]): number[] {
  const n = a.length;
  const ans: number[] = Array(n);
  for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
    ans[i] = left;
    left *= a[i];
  }
  for (let i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {
    ans[i] *= right;
    right *= a[i];
  }
  return ans;
}

/**
 * @param {number[]} a
 * @return {number[]}
 */
var constructArr = function (a) {
  const n = a.length;
  const ans = new Array(n);
  for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {
    ans[i] = left;
    left *= a[i];
  }
  for (let i = n - 1, right = 1; ~i; --i) {
    ans[i] *= right;
    right *= a[i];
  }
  return ans;
};

public class Solution {
  public int[] ConstructArr(int[] a) {
    int n = a.Length;
    int[] ans = new int[n];
    int left = 1, right = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      ans[i] = left;
      left *= a[i];
    }
    for (int i = n - 1; i > -1; i--) {
      ans[i] *= right;
      right *= a[i];
    }
    return ans;
  }
}