Question

1615. 最大网络秩

English Version

题目描述

n 座城市和一些连接这些城市的道路 roads 共同组成一个基础设施网络。每个 roads[i] = [ai, bi] 都表示在城市 ai 和 bi 之间有一条双向道路。

两座不同城市构成的 城市对 的 网络秩 定义为：与这两座城市 直接 相连的道路总数。如果存在一条道路直接连接这两座城市，则这条道路只计算 一次 。

整个基础设施网络的 最大网络秩 是所有不同城市对中的 最大网络秩 。

给你整数 n 和数组 roads，返回整个基础设施网络的 最大网络秩 。

 

示例 1：

输入：n = 4, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3]]
输出：4
解释：城市 0 和 1 的网络秩是 4，因为共有 4 条道路与城市 0 或 1 相连。位于 0 和 1 之间的道路只计算一次。

示例 2：

输入：n = 5, roads = [[0,1],[0,3],[1,2],[1,3],[2,3],[2,4]]
输出：5
解释：共有 5 条道路与城市 1 或 2 相连。

示例 3：

输入：n = 8, roads = [[0,1],[1,2],[2,3],[2,4],[5,6],[5,7]]
输出：5
解释：2 和 5 的网络秩为 5，注意并非所有的城市都需要连接起来。

 

提示：

• 2 <= n <= 100
• 0 <= roads.length <= n * (n - 1) / 2
• roads[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n-1
• ai != bi
• 每对城市之间 最多只有一条 道路相连

解法

方法一：计数

我们可以用一维数组 $cnt$ 记录每个城市的度，用二维数组 $g$ 记录每对城市之间是否有道路相连，如果城市 $a$ 和城市 $b$ 之间有道路相连，则 $g[a][b] = g[b][a] = 1$，否则 $g[a][b] = g[b][a] = 0$。

接下来，我们枚举每对城市 $(a, b)$，其中 $a \lt b$，计算它们的网络秩，即 $cnt[a] + cnt[b] - g[a][b]$，取其中的最大值即为答案。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是城市的数量。

class Solution:
  def maximalNetworkRank(self, n: int, roads: List[List[int]]) -> int:
    g = defaultdict(set)
    for a, b in roads:
      g[a].add(b)
      g[b].add(a)
    ans = 0
    for a in range(n):
      for b in range(a + 1, n):
        if (t := len(g[a]) + len(g[b]) - (a in g[b])) > ans:
          ans = t
    return ans

class Solution {
  public int maximalNetworkRank(int n, int[][] roads) {
    int[][] g = new int[n][n];
    int[] cnt = new int[n];
    for (var r : roads) {
      int a = r[0], b = r[1];
      g[a][b] = 1;
      g[b][a] = 1;
      ++cnt[a];
      ++cnt[b];
    }
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a < n; ++a) {
      for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
        ans = Math.max(ans, cnt[a] + cnt[b] - g[a][b]);
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int maximalNetworkRank(int n, vector<vector<int>>& roads) {
    int cnt[n];
    int g[n][n];
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    memset(g, 0, sizeof(g));
    for (auto& r : roads) {
      int a = r[0], b = r[1];
      g[a][b] = g[b][a] = 1;
      ++cnt[a];
      ++cnt[b];
    }
    int ans = 0;
    for (int a = 0; a < n; ++a) {
      for (int b = a + 1; b < n; ++b) {
        ans = max(ans, cnt[a] + cnt[b] - g[a][b]);
      }
    }
    return ans;
  }
};

func maximalNetworkRank(n int, roads [][]int) (ans int) {
  g := make([][]int, n)
  cnt := make([]int, n)
  for i := range g {
    g[i] = make([]int, n)
  }
  for _, r := range roads {
    a, b := r[0], r[1]
    g[a][b], g[b][a] = 1, 1
    cnt[a]++
    cnt[b]++
  }
  for a := 0; a < n; a++ {
    for b := a + 1; b < n; b++ {
      ans = max(ans, cnt[a]+cnt[b]-g[a][b])
    }
  }
  return
}

function maximalNetworkRank(n: number, roads: number[][]): number {
  const g: number[][] = Array.from(new Array(n), () => new Array(n).fill(0));
  const cnt: number[] = new Array(n).fill(0);
  for (const [a, b] of roads) {
    g[a][b] = 1;
    g[b][a] = 1;
    ++cnt[a];
    ++cnt[b];
  }
  let ans = 0;
  for (let a = 0; a < n; ++a) {
    for (let b = a + 1; b < n; ++b) {
      ans = Math.max(ans, cnt[a] + cnt[b] - g[a][b]);
    }
  }
  return ans;
}

方法二

class Solution:
  def maximalNetworkRank(self, n: int, roads: List[List[int]]) -> int:
    g = [[0] * n for _ in range(n)]
    cnt = [0] * n
    for a, b in roads:
      g[a][b] = g[b][a] = 1
      cnt[a] += 1
      cnt[b] += 1
    return max(cnt[a] + cnt[b] - g[a][b] for a in range(n) for b in range(a + 1, n))