Question

3071. 在矩阵上写出字母 Y 所需的最少操作次数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始、大小为 n x n 的矩阵 grid ，其中 n 为奇数，且 grid[r][c] 的值为 0 、1 或 2 。

如果一个单元格属于以下三条线中的任一一条，我们就认为它是字母 Y 的一部分：

• 从左上角单元格开始到矩阵中心单元格结束的对角线。
• 从右上角单元格开始到矩阵中心单元格结束的对角线。
• 从中心单元格开始到矩阵底部边界结束的垂直线。

当且仅当满足以下全部条件时，可以判定矩阵上写有字母 Y ：

• 属于 Y 的所有单元格的值相等。
• 不属于 Y 的所有单元格的值相等。
• 属于 Y 的单元格的值与不属于Y的单元格的值不同。

每次操作你可以将任意单元格的值改变为 0 、1 或 2 。返回在矩阵上写出字母 Y 所需的 最少 操作次数。

 

示例 1：

输入：grid = [[1,2,2],[1,1,0],[0,1,0]]
输出：3
解释：将在矩阵上写出字母 Y 需要执行的操作用蓝色高亮显示。操作后，所有属于 Y 的单元格（加粗显示）的值都为 1 ，而不属于 Y 的单元格的值都为 0 。
可以证明，写出 Y 至少需要进行 3 次操作。

示例 2：

输入：grid = [[0,1,0,1,0],[2,1,0,1,2],[2,2,2,0,1],[2,2,2,2,2],[2,1,2,2,2]]
输出：12
解释：将在矩阵上写出字母 Y 需要执行的操作用蓝色高亮显示。操作后，所有属于 Y 的单元格（加粗显示）的值都为 0 ，而不属于 Y 的单元格的值都为 2 。
可以证明，写出 Y 至少需要进行 12 次操作。

 

提示：

• 3 <= n <= 49
• n == grid.length == grid[i].length
• 0 <= grid[i][j] <= 2
• n 为奇数。

解法

方法一：计数

我们用两个长度为 $3$ 的数组 cnt1 和 cnt2 分别记录属于 Y 的单元格和不属于 Y 的单元格的值的个数。然后我们枚举 i 和 j，分别表示属于 Y 的单元格和不属于 Y 的单元格的值，计算出最少操作次数。

时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 是矩阵的大小。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def minimumOperationsToWriteY(self, grid: List[List[int]]) -> int:
    n = len(grid)
    cnt1 = Counter()
    cnt2 = Counter()
    for i, row in enumerate(grid):
      for j, x in enumerate(row):
        a = i == j and i <= n // 2
        b = i + j == n - 1 and i <= n // 2
        c = j == n // 2 and i >= n // 2
        if a or b or c:
          cnt1[x] += 1
        else:
          cnt2[x] += 1
    return min(
      n * n - cnt1[i] - cnt2[j] for i in range(3) for j in range(3) if i != j
    )

class Solution {
  public int minimumOperationsToWriteY(int[][] grid) {
    int n = grid.length;
    int[] cnt1 = new int[3];
    int[] cnt2 = new int[3];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        boolean a = i == j && i <= n / 2;
        boolean b = i + j == n - 1 && i <= n / 2;
        boolean c = j == n / 2 && i >= n / 2;
        if (a || b || c) {
          ++cnt1[grid[i][j]];
        } else {
          ++cnt2[grid[i][j]];
        }
      }
    }
    int ans = n * n;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (i != j) {
          ans = Math.min(ans, n * n - cnt1[i] - cnt2[j]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
}

class Solution {
public:
  int minimumOperationsToWriteY(vector<vector<int>>& grid) {
    int n = grid.size();
    int cnt1[3]{};
    int cnt2[3]{};
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < n; ++j) {
        bool a = i == j && i <= n / 2;
        bool b = i + j == n - 1 && i <= n / 2;
        bool c = j == n / 2 && i >= n / 2;
        if (a || b || c) {
          ++cnt1[grid[i][j]];
        } else {
          ++cnt2[grid[i][j]];
        }
      }
    }
    int ans = n * n;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
      for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        if (i != j) {
          ans = min(ans, n * n - cnt1[i] - cnt2[j]);
        }
      }
    }
    return ans;
  }
};

func minimumOperationsToWriteY(grid [][]int) int {
  n := len(grid)
  cnt1 := [3]int{}
  cnt2 := [3]int{}
  for i, row := range grid {
    for j, x := range row {
      a := i == j && i <= n/2
      b := i+j == n-1 && i <= n/2
      c := j == n/2 && i >= n/2
      if a || b || c {
        cnt1[x]++
      } else {
        cnt2[x]++
      }
    }
  }
  ans := n * n
  for i := 0; i < 3; i++ {
    for j := 0; j < 3; j++ {
      if i != j {
        ans = min(ans, n*n-cnt1[i]-cnt2[j])
      }
    }
  }
  return ans
}

function minimumOperationsToWriteY(grid: number[][]): number {
  const n = grid.length;
  const cnt1: number[] = Array(3).fill(0);
  const cnt2: number[] = Array(3).fill(0);
  for (let i = 0; i < n; ++i) {
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
      const a = i === j && i <= n >> 1;
      const b = i + j === n - 1 && i <= n >> 1;
      const c = j === n >> 1 && i >= n >> 1;
      if (a || b || c) {
        ++cnt1[grid[i][j]];
      } else {
        ++cnt2[grid[i][j]];
      }
    }
  }
  let ans = n * n;
  for (let i = 0; i < 3; ++i) {
    for (let j = 0; j < 3; ++j) {
      if (i !== j) {
        ans = Math.min(ans, n * n - cnt1[i] - cnt2[j]);
      }
    }
  }
  return ans;
}