Question

2591. 将钱分给最多的儿童

English Version

题目描述

给你一个整数 money ，表示你总共有的钱数（单位为美元）和另一个整数 children ，表示你要将钱分配给多少个儿童。

你需要按照如下规则分配：

• 所有的钱都必须被分配。
• 每个儿童至少获得 1 美元。
• 没有人获得 4 美元。

请你按照上述规则分配金钱，并返回 最多 有多少个儿童获得 恰好_ _8 美元。如果没有任何分配方案，返回 -1 。

 

示例 1：

输入：money = 20, children = 3
输出：1
解释：
最多获得 8 美元的儿童数为 1 。一种分配方案为：
- 给第一个儿童分配 8 美元。
- 给第二个儿童分配 9 美元。
- 给第三个儿童分配 3 美元。
没有分配方案能让获得 8 美元的儿童数超过 1 。

示例 2：

输入：money = 16, children = 2
输出：2
解释：每个儿童都可以获得 8 美元。

 

提示：

• 1 <= money <= 200
• 2 <= children <= 30

解法

方法一：分类讨论

如果 $money \lt children$，那么一定存在儿童没有分到钱，返回 $-1$。

如果 $money \gt 8 \times children$，那么有 $children-1$ 个儿童获得了 $8$ 美元，剩下的一个儿童获得了 $money - 8 \times (children-1)$ 美元，返回 $children-1$。

如果 $money = 8 \times children - 4$，那么有 $children-2$ 个儿童获得了 $8$ 美元，剩下的两个儿童分摊剩下的 $12$ 美元（只要不是 $4$, $8$ 美元就行），返回 $children-2$。

如果，我们假设有 $x$ 个儿童获得了 $8$ 美元，那么剩下的钱为 $money- 8 \times x$，只要保证大于等于剩下的儿童数 $children-x$，就可以满足题意。因此，我们只需要求出 $x$ 的最大值，即为答案。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
  def distMoney(self, money: int, children: int) -> int:
    if money < children:
      return -1
    if money > 8 * children:
      return children - 1
    if money == 8 * children - 4:
      return children - 2
    # money-8x >= children-x, x <= (money-children)/7
    return (money - children) // 7

class Solution {
  public int distMoney(int money, int children) {
    if (money < children) {
      return -1;
    }
    if (money > 8 * children) {
      return children - 1;
    }
    if (money == 8 * children - 4) {
      return children - 2;
    }
    // money-8x >= children-x, x <= (money-children)/7
    return (money - children) / 7;
  }
}

class Solution {
public:
  int distMoney(int money, int children) {
    if (money < children) {
      return -1;
    }
    if (money > 8 * children) {
      return children - 1;
    }
    if (money == 8 * children - 4) {
      return children - 2;
    }
    // money-8x >= children-x, x <= (money-children)/7
    return (money - children) / 7;
  }
};

func distMoney(money int, children int) int {
  if money < children {
    return -1
  }
  if money > 8*children {
    return children - 1
  }
  if money == 8*children-4 {
    return children - 2
  }
  // money-8x >= children-x, x <= (money-children)/7
  return (money - children) / 7
}

function distMoney(money: number, children: number): number {
  if (money < children) {
    return -1;
  }
  if (money > 8 * children) {
    return children - 1;
  }
  if (money === 8 * children - 4) {
    return children - 2;
  }
  return Math.floor((money - children) / 7);
}

impl Solution {
  pub fn dist_money(money: i32, children: i32) -> i32 {
    if money < children {
      return -1;
    }

    if money > children * 8 {
      return children - 1;
    }

    if money == children * 8 - 4 {
      return children - 2;
    }

    (money - children) / 7
  }
}