Question

630. 课程表 III

English Version

题目描述

这里有 n 门不同的在线课程，按从 1 到 n 编号。给你一个数组 courses ，其中 courses[i] = [durationi, lastDayi] 表示第 i 门课将会 持续 上 durationi 天课，并且必须在不晚于 lastDayi 的时候完成。

你的学期从第 1 天开始。且不能同时修读两门及两门以上的课程。

返回你最多可以修读的课程数目。

 

示例 1：

输入：courses = [[100, 200], [200, 1300], [1000, 1250], [2000, 3200]]
输出：3
解释：
这里一共有 4 门课程，但是你最多可以修 3 门：
首先，修第 1 门课，耗费 100 天，在第 100 天完成，在第 101 天开始下门课。
第二，修第 3 门课，耗费 1000 天，在第 1100 天完成，在第 1101 天开始下门课程。
第三，修第 2 门课，耗时 200 天，在第 1300 天完成。
第 4 门课现在不能修，因为将会在第 3300 天完成它，这已经超出了关闭日期。

示例 2：

输入：courses = [[1,2]]
输出：1

示例 3：

输入：courses = [[3,2],[4,3]]
输出：0

 

提示:

• 1 <= courses.length <= 104
• 1 <= durationi, lastDayi <= 104

解法

方法一：贪心 + 优先队列（大根堆）

我们可以按照课程的结束时间进行升序排序，每次选择结束时间最早的课程进行上课。

如果已选择的课程的总时间 $s$ 超过了当前课程的结束时间 $last$，那么我们就将此前选择的课程中耗时最长的课程去掉，直到能够满足当前课程的结束时间为止。这里我们使用一个优先队列（大根堆） $pq$ 来维护当前已经选择的课程的耗时，每次我们都从优先队列中取出耗时最长的课程进行去除。

最后，优先队列中的元素个数即为我们能够选择的课程数目。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是课程数目。

class Solution:
  def scheduleCourse(self, courses: List[List[int]]) -> int:
    courses.sort(key=lambda x: x[1])
    pq = []
    s = 0
    for duration, last in courses:
      heappush(pq, -duration)
      s += duration
      while s > last:
        s += heappop(pq)
    return len(pq)

class Solution {
  public int scheduleCourse(int[][] courses) {
    Arrays.sort(courses, (a, b) -> a[1] - b[1]);
    PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
    int s = 0;
    for (var e : courses) {
      int duration = e[0], last = e[1];
      pq.offer(duration);
      s += duration;
      while (s > last) {
        s -= pq.poll();
      }
    }
    return pq.size();
  }
}

class Solution {
public:
  int scheduleCourse(vector<vector<int>>& courses) {
    sort(courses.begin(), courses.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
      return a[1] < b[1];
    });
    priority_queue<int> pq;
    int s = 0;
    for (auto& e : courses) {
      int duration = e[0], last = e[1];
      pq.push(duration);
      s += duration;
      while (s > last) {
        s -= pq.top();
        pq.pop();
      }
    }
    return pq.size();
  }
};

func scheduleCourse(courses [][]int) int {
  sort.Slice(courses, func(i, j int) bool { return courses[i][1] < courses[j][1] })
  pq := &hp{}
  s := 0
  for _, e := range courses {
    duration, last := e[0], e[1]
    s += duration
    pq.push(duration)
    for s > last {
      s -= pq.pop()
    }
  }
  return pq.Len()
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)    { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
  a := h.IntSlice
  v := a[len(a)-1]
  h.IntSlice = a[:len(a)-1]
  return v
}
func (h *hp) push(v int) { heap.Push(h, v) }
func (h *hp) pop() int   { return heap.Pop(h).(int) }

function scheduleCourse(courses: number[][]): number {
  courses.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
  const pq = new MaxPriorityQueue();
  let s = 0;
  for (const [duration, last] of courses) {
    pq.enqueue(duration);
    s += duration;
    while (s > last) {
      s -= pq.dequeue().element;
    }
  }
  return pq.size();
}